«Πόσο κάνει έξι επί επτά;» Το παιδί κοιτάζει το ταβάνι, αρχίζει να μετρά ψιθυριστά, μπερδεύεται και απαντά στην τύχη. Λίγο αργότερα, θυμάται σωστά το ίδιο γινόμενο. Την επόμενη ημέρα, όμως, φαίνεται να το έχει ξεχάσει ξανά.
Για πολλές οικογένειες, η εκμάθηση της προπαίδειας μετατρέπεται σε καθημερινή δοκιμασία. Οι επαναλήψεις αυξάνονται, η υπομονή μειώνεται και το παιδί αρχίζει να πιστεύει ότι «δεν είναι καλό στα μαθηματικά». Όσο περισσότερο αγχώνεται, τόσο δυσκολότερα ανακαλεί όσα έχει μάθει.
Η προπαίδεια χρειάζεται πράγματι εξάσκηση και σταδιακή αυτοματοποίηση. Αυτό όμως δεν σημαίνει ότι πρέπει να μαθαίνεται ως μια ατελείωτη σειρά αριθμών χωρίς νόημα. Όταν το παιδί κατανοεί τι σημαίνει ο πολλαπλασιασμός, αναγνωρίζει μοτίβα και χρησιμοποιεί αποτελεσματικές στρατηγικές, τα γινόμενα παύουν να είναι δεκάδες ασύνδετες πληροφορίες που πρέπει να αποστηθίσει.
Βασικά Σημεία-κλειδιά
- Η κατανόηση του πολλαπλασιασμού πρέπει να προηγείται της απομνημόνευσης.
- Τα αριθμητικά μοτίβα μειώνουν σημαντικά τα γινόμενα που χρειάζεται να θυμάται το παιδί.
- Η σύντομη και συχνή εξάσκηση είναι αποτελεσματικότερη από την πιεστική επανάληψη.
Γιατί είναι σημαντικό να γνωρίζει το παιδί την προπαίδεια;
Η γρήγορη ανάκληση των βασικών γινομένων απελευθερώνει νοητικούς πόρους για πιο σύνθετες μαθηματικές διαδικασίες. Όταν το παιδί δεν χρειάζεται να υπολογίζει από την αρχή κάθε γινόμενο, μπορεί να επικεντρωθεί στην επίλυση ενός προβλήματος, στη διαίρεση, στα κλάσματα ή σε πράξεις με μεγαλύτερους αριθμούς.
Στόχος, λοιπόν, είναι να αναπτύξει ευχέρεια. Ευχέρεια σημαίνει ότι απαντά με ακρίβεια, χρησιμοποιεί αποτελεσματικές στρατηγικές και, με τον χρόνο, ανακαλεί πολλά γινόμενα χωρίς ιδιαίτερη προσπάθεια.
Δεν σημαίνει ότι πρέπει εξαρχής να απαντά σε όλα μέσα σε λίγα δευτερόλεπτα. Η ταχύτητα αποτελεί αποτέλεσμα της κατανόησης και της συστηματικής εξάσκησης. Όταν χρησιμοποιείται ως αρχική απαίτηση, μπορεί να ενισχύσει το άγχος και την αποφυγή.
Γιατί μερικά παιδιά δυσκολεύονται τόσο πολύ;
Δεν έχουν κατανοήσει την έννοια του πολλαπλασιασμού
Ένα παιδί μπορεί να απαγγέλλει την προπαίδεια του τέσσερα, αλλά να μην καταλαβαίνει τι σημαίνει η πράξη 4 × 3. Αν οι αριθμοί δεν συνδέονται με ισόποσες ομάδες, αντικείμενα ή οπτικές αναπαραστάσεις, η γνώση παραμένει εύθραυστη.
Μόλις ξεχαστεί ένα αποτέλεσμα, το παιδί δεν διαθέτει τρόπο να το υπολογίσει ξανά.
Επιβαρύνεται η μνήμη εργασίας
Για να υπολογίσει ένα άγνωστο γινόμενο, το παιδί μπορεί να προσπαθεί να θυμηθεί τη σειρά των πολλαπλασίων, να μετρήσει σωστά και να συγκρατήσει πού βρίσκεται. Αν χάσει ένα βήμα, πρέπει να αρχίσει από την αρχή.
Η διαδικασία γίνεται ακόμη δυσκολότερη όταν υπάρχουν παράλληλα προβλήματα προσοχής, οργάνωσης ή αριθμητικής επεξεργασίας.
Διδάσκεται πολλά γινόμενα συγχρόνως
Η εκμάθηση ολόκληρης της προπαίδειας ως ενιαίου συνόλου μπορεί να φαίνεται αδύνατη. Όταν το παιδί καλείται να απομνημονεύσει δεκάδες συνδυασμούς χωρίς κατηγοριοποίηση, είναι πιθανό να τους συγχέει.
Το άγχος εμποδίζει την ανάκληση
Η πίεση για γρήγορη απάντηση μπορεί να προκαλέσει σωματική ένταση και φόβο αποτυχίας. Το παιδί επικεντρώνεται στο ενδεχόμενο του λάθους και δυσκολεύεται να χρησιμοποιήσει τη μνήμη και τις στρατηγικές του.
Έτσι δημιουργείται ένας κύκλος: δυσκολία, άγχος, περισσότερα λάθη, αποφυγή και ακόμη μικρότερη εξάσκηση.
Ίσως υπάρχει ειδική μαθησιακή ανάγκη
Επίμονη δυσκολία στην αίσθηση του αριθμού, στην κατανόηση ποσοτήτων και στην ανάκληση αριθμητικών δεδομένων μπορεί να εμφανίζεται σε παιδιά με δυσαριθμησία ή άλλες μαθησιακές δυσκολίες. Ωστόσο, η αδυναμία απομνημόνευσης της προπαίδειας από μόνη της δεν αρκεί για οποιοδήποτε συμπέρασμα.
7 τρόποι για να μάθει την προπαίδεια χωρίς παπαγαλία
1. Δείξτε τι σημαίνει κάθε γινόμενο
Πριν ζητήσετε από το παιδί να θυμάται ότι 3 × 4 = 12, βοηθήστε το να δει τρεις ομάδες που περιλαμβάνουν από τέσσερα αντικείμενα. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε κουμπιά, τουβλάκια, καπάκια, μολύβια ή μικρές ζωγραφισμένες κουκκίδες.
Στη συνέχεια, συνδέστε την πράξη με την επαναλαμβανόμενη πρόσθεση:
4 + 4 + 4 = 12
3 × 4 = 12
Χρήσιμη είναι και η διάταξη των αντικειμένων σε σειρές και στήλες. Ένα ορθογώνιο με τρεις σειρές και τέσσερις στήλες βοηθά το παιδί να δει ολόκληρη την ποσότητα και όχι να μετρά κάθε αντικείμενο ξεχωριστά.
Η πορεία από τα πραγματικά αντικείμενα προς τις εικόνες και έπειτα προς τα αριθμητικά σύμβολα κάνει τον πολλαπλασιασμό πιο κατανοητό. Όταν το γινόμενο αποκτήσει νόημα, είναι ευκολότερο να αποθηκευτεί και να ανακληθεί.
2. Ξεκινήστε από τις εύκολες οικογένειες
Δεν χρειάζεται να διδάσκονται οι προπαίδειες αποκλειστικά με τη συνηθισμένη αριθμητική σειρά. Είναι συχνά πιο αποτελεσματικό να ξεκινά το παιδί από συνδυασμούς με εμφανείς κανόνες.
Στην προπαίδεια του μηδέν, κάθε αποτέλεσμα είναι μηδέν. Στην προπαίδεια του ένα, ο αριθμός παραμένει ίδιος. Στην προπαίδεια του δέκα, προστίθεται ένα μηδενικό στις πράξεις με ακέραιους αριθμούς. Στην προπαίδεια του δύο, το παιδί βρίσκει το διπλάσιο, ενώ στην προπαίδεια του πέντε τα αποτελέσματα τελειώνουν σε μηδέν ή πέντε.
Η κατάκτηση αυτών των οικογενειών προσφέρει γρήγορες επιτυχίες. Το παιδί διαπιστώνει ότι γνωρίζει ήδη ένα σημαντικό μέρος της προπαίδειας και αντιμετωπίζει τα επόμενα βήματα με μεγαλύτερη αυτοπεποίθηση.
3. Αξιοποιήστε την αντιμεταθετική ιδιότητα
Το 3 × 7 και το 7 × 3 έχουν το ίδιο αποτέλεσμα. Όταν το παιδί κατανοήσει ότι η σειρά των παραγόντων δεν αλλάζει το γινόμενο, ο αριθμός των διαφορετικών συνδυασμών που χρειάζεται να μάθει μειώνεται σημαντικά.
Αυτό μπορεί να φανεί με δύο διατάξεις αντικειμένων. Τρεις σειρές από επτά αντικείμενα και επτά σειρές από τρία αντικείμενα σχηματίζουν διαφορετικά ορθογώνια, αλλά περιλαμβάνουν τον ίδιο συνολικό αριθμό.
Μην παρουσιάζετε την αντιμεταθετική ιδιότητα μόνο ως κανόνα. Αφήστε το παιδί να τη διαπιστώσει, να περιστρέψει μια διάταξη και να εξηγήσει τι παρατηρεί. Η προσωπική ανακάλυψη ενισχύει τη μνήμη και την κατανόηση.
4. Χτίστε τα δύσκολα γινόμενα από όσα γνωρίζει
Όταν ένα αποτέλεσμα δεν ανακαλείται άμεσα, το παιδί μπορεί να χρησιμοποιήσει ένα γνωστό γινόμενο ως βάση.
Αν γνωρίζει ότι 5 × 6 = 30, τότε μπορεί να βρει:
6 × 6 = 30 + 6 = 36
Αν γνωρίζει ότι 10 × 7 = 70, μπορεί να υπολογίσει:
9 × 7 = 70 − 7 = 63
Η προπαίδεια του τέσσερα μπορεί να προκύψει από τον διπλασιασμό της προπαίδειας του δύο. Για παράδειγμα, το 4 × 6 υπολογίζεται βρίσκοντας πρώτα το 2 × 6 και διπλασιάζοντας το αποτέλεσμα.
Αυτές οι στρατηγικές δείχνουν στο παιδί ότι τα γινόμενα συνδέονται μεταξύ τους. Αν ξεχάσει μια απάντηση, δεν είναι αναγκασμένο να μαντέψει ή να ξεκινήσει ολόκληρη τη σειρά από την αρχή.
Σταδιακά, η συχνή χρήση της στρατηγικής οδηγεί στην άμεση ανάκληση. Μέχρι τότε, όμως, το παιδί διαθέτει έναν αξιόπιστο δρόμο προς το αποτέλεσμα.
5. Εντοπίστε μοτίβα και αριθμητικές σχέσεις
Η προπαίδεια περιλαμβάνει πολλά επαναλαμβανόμενα μοτίβα. Η παρατήρησή τους κάνει τους αριθμούς πιο προβλέψιμους.
Στην προπαίδεια του πέντε, το τελευταίο ψηφίο εναλλάσσεται ανάμεσα στο πέντε και στο μηδέν. Στην προπαίδεια του δέκα, όλα τα γινόμενα τελειώνουν σε μηδέν. Τα γινόμενα ενός άρτιου αριθμού είναι επίσης άρτια.
Η προπαίδεια του εννέα προσφέρει επιπλέον μοτίβα, αλλά είναι σημαντικό αυτά να χρησιμοποιούνται ως υποστήριξη και όχι ως μαγικά τεχνάσματα που το παιδί εφαρμόζει χωρίς κατανόηση.
Ζητήστε του να παρατηρήσει έναν πίνακα πολλαπλασιασμού και να βρει τι επαναλαμβάνεται. Μπορεί να χρωματίσει τα διπλάσια, τα γινόμενα του πέντε ή τις πράξεις που γνωρίζει ήδη.
Η ενεργητική αναζήτηση μοτίβων ενισχύει την αίσθηση του αριθμού και βοηθά το παιδί να οργανώσει τις πληροφορίες σε νοητικές κατηγορίες.
6. Κάντε σύντομη και κατανεμημένη εξάσκηση
Δέκα λεπτά ήρεμης εξάσκησης σε διαφορετικές ημέρες είναι συνήθως αποτελεσματικότερα από μία κουραστική συνεδρία μεγάλης διάρκειας. Η μάθηση σταθεροποιείται όταν το παιδί επιστρέφει στις ίδιες πληροφορίες έπειτα από μικρά χρονικά διαστήματα.
Κάθε σύντομη εξάσκηση μπορεί να περιλαμβάνει:
- Δύο γνωστά γινόμενα για επιτυχημένη έναρξη.
- Ένα μικρό σύνολο νέων συνδυασμών.
- Ανάκληση χωρίς βοήθεια.
- Έλεγχο με εικόνα, αντικείμενα ή γνωστή στρατηγική.
- Μία σύντομη επανάληψη παλαιότερων γινομένων.
Αποφύγετε να παρουσιάζετε κάθε φορά ολόκληρο τον πίνακα. Εντοπίστε ποια γινόμενα γνωρίζει με σταθερότητα, ποια υπολογίζει με στρατηγική και ποια δεν έχουν ακόμη κατακτηθεί.
Οι κάρτες μπορούν να χρησιμοποιηθούν χωρίς ανταγωνισμό με τον χρόνο. Το παιδί βλέπει την πράξη, εξηγεί πώς σκέφτηκε και ελέγχει την απάντηση. Η εξήγηση της στρατηγικής είναι εξίσου σημαντική με το σωστό αποτέλεσμα.
7. Μετατρέψτε την εξάσκηση σε παιχνίδι και καθημερινή εφαρμογή
Ο πολλαπλασιασμός γίνεται πιο ουσιαστικός όταν εμφανίζεται σε πραγματικές καταστάσεις. Αν υπάρχουν τέσσερα πιάτα με τρία φρούτα στο καθένα, πόσα φρούτα υπάρχουν συνολικά; Αν κάθε παιδί χρειάζεται δύο μολύβια, πόσα χρειάζονται για έξι παιδιά;
Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε ζάρια, κάρτες, τουβλάκια και επιτραπέζια παιχνίδια. Το παιδί ρίχνει δύο ζάρια, σχηματίζει το γινόμενο και δημιουργεί την αντίστοιχη διάταξη με αντικείμενα. Σε άλλη δραστηριότητα, αντιστοιχίζει κάρτες πράξεων με κάρτες αποτελεσμάτων.
Το παιχνίδι δεν σημαίνει ότι απουσιάζει η δομημένη διδασκαλία. Προσφέρει έναν ασφαλή τρόπο επανάληψης, μειώνει τον φόβο του λάθους και επιτρέπει στο παιδί να χρησιμοποιεί τις γνώσεις του σε διαφορετικά πλαίσια.
Η έμφαση χρειάζεται να βρίσκεται στη σκέψη και στην πρόοδο και όχι στο ποιος απάντησε πρώτος.
Πόση εξάσκηση χρειάζεται;
Δεν υπάρχει ένας χρόνος που ταιριάζει σε όλα τα παιδιά. Ορισμένα παιδιά αυτοματοποιούν γρήγορα τα βασικά γινόμενα, ενώ άλλα χρειάζονται περισσότερες επαναλήψεις και συστηματικότερη διδασκαλία.
Η εξάσκηση πρέπει να ολοκληρώνεται πριν εμφανιστεί έντονη κόπωση ή απογοήτευση. Μια σύντομη δραστηριότητα που αφήνει το παιδί με αίσθημα επιτυχίας είναι προτιμότερη από μια μακρά συνεδρία που καταλήγει σε σύγκρουση.
Χρήσιμο είναι να παρακολουθούμε την ατομική πρόοδο και όχι να συγκρίνουμε το παιδί με συμμαθητές ή αδέρφια. Το ερώτημα δεν είναι μόνο πόσα γινόμενα απαντά γρήγορα, αλλά αν κατανοεί τις πράξεις και αν μπορεί να βρει ένα αποτέλεσμα όταν δεν το θυμάται.
Τι να κάνετε όταν δίνει λάθος απάντηση
Αντί να πείτε απλώς «Λάθος», ζητήστε από το παιδί να σας δείξει πώς σκέφτηκε. Ίσως μπέρδεψε δύο γειτονικά γινόμενα, έχασε ένα βήμα στο μέτρημα ή χρησιμοποίησε λανθασμένα μια στρατηγική.
Η ανάλυση του λάθους αποκαλύπτει ποια βοήθεια χρειάζεται. Μπορείτε να ρωτήσετε:
- Ποιο κοντινό γινόμενο γνωρίζεις;
- Μπορείς να το δείξεις με ομάδες;
- Μήπως γνωρίζεις την ίδια πράξη με αντίστροφη σειρά;
- Μπορείς να χρησιμοποιήσεις το διπλάσιο ή την προπαίδεια του δέκα;
Με αυτόν τον τρόπο, το λάθος μετατρέπεται σε πληροφορία και όχι σε απόδειξη αποτυχίας.
Πώς μειώνουμε το άγχος για την προπαίδεια;
Αποφύγετε τις ξαφνικές εξετάσεις στο αυτοκίνητο ή στο τραπέζι, ιδιαίτερα αν το παιδί ήδη φοβάται ότι θα αποτύχει. Η συνεχής απαίτηση για άμεσες απαντήσεις μπορεί να κάνει την προπαίδεια να μοιάζει με μόνιμο τεστ.
Μην χαρακτηρίζετε το παιδί «αργό» και μην παρουσιάζετε τα λάθη ως έλλειψη προσπάθειας. Επιβραβεύστε τη σωστή στρατηγική ακόμη και όταν χρειάζεται χρόνο για να φτάσει στο αποτέλεσμα.
Χρήσιμες φράσεις είναι:
«Δεν το θυμάσαι ακόμη. Ποιο γινόμενο μπορεί να σε βοηθήσει;»
«Δείξε μου τον τρόπο που σκέφτηκες».
«Το βρήκες χρησιμοποιώντας όσα ήδη γνωρίζεις».
Η αυτοπεποίθηση δεν χτίζεται με εύκολο έπαινο, αλλά με την εμπειρία ότι υπάρχει τρόπος να αντιμετωπιστεί μια δυσκολία.
Το εκπαιδευτικό βιβλίο «ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ | Προπαίδεια 0 έως 121» της Upbility προσφέρει δομημένη και σταδιακή διδασκαλία για παιδιά ηλικίας 7 ετών και άνω, με μαθηματικές αναπαραστάσεις, μνημονικές στρατηγικές, δραστηριότητες και επαναληπτικές ασκήσεις που μπορούν να προσαρμοστούν στις ανάγκες κάθε μαθητή.
Πότε χρειάζεται αξιολόγηση από ειδικό;
Περαιτέρω διερεύνηση μπορεί να είναι χρήσιμη όταν το παιδί, παρά τη συστηματική και κατάλληλη διδασκαλία, εξακολουθεί να δυσκολεύεται σημαντικά να κατανοήσει τις ποσότητες, να συγκρίνει αριθμούς ή να εκτελέσει βασικούς υπολογισμούς.
Προσοχή χρειάζεται επίσης όταν χάνει συστηματικά τη σειρά κατά το μέτρημα, συγχέει τα αριθμητικά σύμβολα, δεν διατηρεί όσα έχει εξασκήσει ή εκδηλώνει έντονο και επίμονο άγχος για τα μαθηματικά.
Ο εκπαιδευτικός και ο ειδικός παιδαγωγός μπορούν να εξετάσουν τις στρατηγικές που χρησιμοποιεί, την αίσθηση του αριθμού και τις γενικότερες μαθηματικές δεξιότητές του. Η αξιολόγηση δεν βασίζεται μόνο στην ταχύτητα απομνημόνευσης της προπαίδειας και δεν πρέπει να οδηγεί σε βιαστικά συμπεράσματα.
Συμπέρασμα
Η κατάκτηση της προπαίδειας δεν χρειάζεται να αποτελεί αγώνα ταχύτητας ή καθημερινή δοκιμασία μνήμης. Το παιδί χρειάζεται πρώτα να καταλάβει τι εκφράζει κάθε γινόμενο και στη συνέχεια να οργανώσει τις πράξεις σε σχέσεις, μοτίβα και στρατηγικές.
Με πραγματικά αντικείμενα, οπτικές αναπαραστάσεις, γνωστά γινόμενα, σύντομη εξάσκηση και παιχνίδι, η μάθηση αποκτά νόημα. Η σταδιακή ανάκληση έρχεται ως αποτέλεσμα πολλών επιτυχημένων συναντήσεων με τους αριθμούς και όχι ως συνέπεια πίεσης.
Το σημαντικότερο είναι να μη συνδέσει το παιδί μια προσωρινή δυσκολία με την ταυτότητά του. Το «δεν θυμάμαι ακόμη» δεν σημαίνει «δεν είμαι καλός στα μαθηματικά». Σημαίνει ότι χρειάζεται διαφορετική διαδρομή, περισσότερη εξάσκηση ή πιο κατάλληλη υποστήριξη.
Συχνές Ερωτήσεις (FAQ)
Σε ποια ηλικία πρέπει να γνωρίζει το παιδί την προπαίδεια;
Η διδασκαλία αρχίζει σταδιακά στις πρώτες τάξεις του Δημοτικού και εξελίσσεται ανάλογα με το σχολικό πρόγραμμα. Η ακριβής πορεία διαφέρει για κάθε παιδί. Προτεραιότητα πρέπει να έχει η κατανόηση του πολλαπλασιασμού και όχι η πρόωρη αποστήθιση.
Είναι λάθος να λέει την προπαίδεια με τη σειρά;
Όχι, η διαδοχική απαγγελία μπορεί να βοηθήσει στην αρχική εξοικείωση. Δεν αρκεί, όμως, από μόνη της. Το παιδί πρέπει να μπορεί να απαντά σε γινόμενα που παρουσιάζονται με διαφορετική σειρά και να εξηγεί πώς μπορεί να βρει ένα αποτέλεσμα.
Πρέπει να χρησιμοποιούμε χρονόμετρο;
Το χρονόμετρο μπορεί να χρησιμοποιηθεί μόνο όταν το παιδί έχει ήδη κατακτήσει τις πράξεις και δεν αγχώνεται. Δεν είναι κατάλληλο ως βασικός τρόπος διδασκαλίας. Αν αυξάνει την ένταση ή τα λάθη, είναι προτιμότερο να αφαιρεθεί.
Πόσα γινόμενα πρέπει να εξασκεί κάθε φορά;
Ένα μικρό σύνολο νέων γινομένων είναι συνήθως αρκετό. Μπορεί να συνδυάζεται με πράξεις που το παιδί ήδη γνωρίζει, ώστε να διατηρείται η αυτοπεποίθηση και να γίνεται επανάληψη χωρίς υπερβολικό γνωστικό φορτίο.
Πώς θα θυμάται ένα γινόμενο που ξεχνά συνεχώς;
Συνδέστε το με ένα ήδη γνωστό γινόμενο, δείξτε το με αντικείμενα ή διάταξη και εξασκήστε το σε διαφορετικές ημέρες. Η επαναλαμβανόμενη ανάκληση με νόημα είναι πιο αποτελεσματική από τη συνεχή αντιγραφή της ίδιας πράξης.
Η δυσκολία στην προπαίδεια σημαίνει δυσαριθμησία;
Όχι. Πολλά παιδιά χρειάζονται περισσότερο χρόνο ή διαφορετικό τρόπο διδασκαλίας. Η δυσαριθμησία αφορά ευρύτερες και επίμονες δυσκολίες στη μαθηματική μάθηση και μπορεί να διαπιστωθεί μόνο μέσα από ολοκληρωμένη αξιολόγηση.
Πρωτότυπο περιεχόμενο από την ομάδα συγγραφής του Upbility. Απαγορεύεται η αναπαραγωγή αυτού του άρθρου, εν όλω ή εν μέρει, χωρίς αναφορά στον εκδότη.
Βιβλιογραφικές Αναφορές
- Ashcraft, M. H., & Krause, J. A. Working memory, math performance, and math anxiety. Psychonomic Bulletin & Review, 2007.
- Baroody, A. J. Why children have difficulties mastering the basic number combinations and how to help them. Teaching Children Mathematics, 2006.
- Gersten, R., Chard, D. J., Jayanthi, M., Baker, S. K., Morphy, P., & Flojo, J. Mathematics instruction for students with learning disabilities or difficulty learning mathematics: A synthesis of the intervention research. Center on Instruction, 2008.
- National Mathematics Advisory Panel. Foundations for Success: The Final Report of the National Mathematics Advisory Panel. United States Department of Education, 2008.
- Ramirez, G., Gunderson, E. A., Levine, S. C., & Beilock, S. L. Math anxiety, working memory, and math achievement in early elementary school. Journal of Cognition and Development, 2013.
- Woodward, J. Developing automaticity in multiplication facts: Integrating strategy instruction with timed practice drills. Learning Disability Quarterly, 2006.
